基礎数学例

$375 c^{4} + 81 c z^{3}$

ステップ 1

$3 c$ を $375 c^{4} + 81 c z^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3 c$ を $375 c^{4}$ で因数分解します。

$3 c (125 c^{3}) + 81 c z^{3}$

ステップ 1.2

$3 c$ を $81 c z^{3}$ で因数分解します。

$3 c (125 c^{3}) + 3 c (27 z^{3})$

ステップ 1.3

$3 c$ を $3 c (125 c^{3}) + 3 c (27 z^{3})$ で因数分解します。

$3 c (125 c^{3} + 27 z^{3})$

ステップ 2

$125 c^{3}$ を ${(5 c)}^{3}$ に書き換えます。

$3 c ({(5 c)}^{3} + 27 z^{3})$

ステップ 3

$27 z^{3}$ を ${(3 z)}^{3}$ に書き換えます。

$3 c ({(5 c)}^{3} + {(3 z)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 c$ であり、 $b = 3 z$ です。

$3 c ((5 c + 3 z) ({(5 c)}^{2} - (5 c) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $5 c$ に当てはめます。

$3 c ((5 c + 3 z) (5^{2} c^{2} - (5 c) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$3 c ((5 c + 3 z) (25 c^{2} - (5 c) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3 c ((5 c + 3 z) (25 c^{2} - 5 c (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 c ((5 c + 3 z) (25 c^{2} - 5 \cdot 3 c z + {(3 z)}^{2}))$

ステップ 5.1.5

$- 5$ に $3$ をかけます。

$3 c ((5 c + 3 z) (25 c^{2} - 15 c z + {(3 z)}^{2}))$

ステップ 5.1.6

積の法則を $3 z$ に当てはめます。

$3 c ((5 c + 3 z) (25 c^{2} - 15 c z + 3^{2} z^{2}))$

ステップ 5.1.7

$3$ を $2$ 乗します。

$3 c ((5 c + 3 z) (25 c^{2} - 15 c z + 9 z^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 c (5 c + 3 z) (25 c^{2} - 15 c z + 9 z^{2})$

基礎数学 例

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